Diario de Navarra

Existe una ley matemática que irrumpe de lleno en el mundo de las letras, en los libros, en la palabra. Se llama la ley de Zipf, nació de la mente de un lingüista y se le han buscado aplicaciones en textos de casi todos los idiomas. Expresada de una manera simplificada, dice que la palabra de uso más frecuente en un texto suficientemente grande se repite el doble de veces que la siguiente, tres veces más que la tercera más habitual, cuatro veces más que la cuarta y así sucesivamente... Son siempre palabras cortas, preposiciones y artículos. En 'Cien años de soledad', de Gabriel García Márquez, la más común es ‘de’, con más de 1.700 apariciones; casi dobla a la segunda, ‘la’; aparece 2,3 veces que la tercera, ‘el’; unas tres veces más que la cuarta, ‘en’ y 3,5 más que la quinta, ‘los’. No es exactamente lo que dice la ley de Zipf, pero se le parece. Cierto es que en otros de los textos analizados, pongamos por caso el primer capítulo de 'La ciudad y los perros' de Vargas Llosa, esa armonía matemática parece perderse. Sin embargo, las excepciones no arredran a los defensores de una ley para la que no existe una explicación demasiado clara. Al fin y al cabo, esos textos son relativamente cortos y la ley parece cumplirse mejor cuanto mayor el campo de estudio. Además, la ley habla de aproximaciones, no de exactitudes. Pongamos un ejemplo curioso, que realizó para la web Taringa el usuario Vylkar. Hay que recurrir mínimamente al lenguaje matemático. La ley afirma que si se ordenan todas las palabras por frecuencia de uso, la segunda más frecuente aparece 1/2 veces el número de veces que aparece la más frecuente; la tercera, 1/3 veces y, en general, la que ocupa la posición n aparece 1/n veces la más frecuente. En realidad, la formulación más general de la ley incluye un exponente ‘a’, de modo que la relación es 1/na, que generalmente toma valores cercanos a 1. Pues bien, Vylkar tomó una palabra en inglés, ‘sauce’ (salsa en castellano) que es la que ocupa el puesto 5.555 por frecuencia de uso en ese idioma, y le aplicó la fórmula. Como la palabra más utilizada (’the’, los ‘el’ y ‘la’ castellanos) aparece 180 millones de veces en toda la Wikipedia y en los libros que forman el proyecto Gutemberg, dividió esa cantidad entre 5.555. El resultado es 30.000, que deberían ser las veces que se usa en esos texto la palabra ‘sauce’. Pues bien, en realidad son 29.600. Pleno para Zipf. COMPROBACIÓN Hasta hace poco la ley de Zipf carecía de una comprobación con una base de datos lo bastante grande para que su estadística fuera válida. Pero hace unos meses, unos matemáticos de la Universidad Autónoma de Barcelona analizaron de verdad la ley de Zipf y les salió que sí, que se cumple. Tomaron todos los libros que están en el proyecto Gutenberg, que permite acceder a más de 30.000 obras en inglés y aplicaron la ley. Resultó que si se ignoran las palabras más raras, aquellas que solo salen una o dos veces en todo un libro, el 55% de los textos se ajustan a la ley (en su formulación más general). Si se tienen en cuenta todas las palabras, también las más raras, este porcentaje es del 40%. “Si descartásemos palabras que aparecen 3, 4 o 5 veces en toda una obra, la proporción de libros que siguen la ley de Zipf podría llegar a porcentajes aún más altos”, explicaba a la agencia Sinc Álvaro Corral, coordinador de la investigación. Quizá lo más extraordinario es que esta ley parece aplicarse no solo a los textos, sino a otros campos diametralmente opuestos. Por ejemplo, si se toma el listado de las mayores ciudades de Estados Unidos, tenemos que la mayor es Nueva York, con 8,2 millones de habitantes, que la segunda, Los Ángeles, cuenta con algo menos de la mitad, 3,7 millones; la tercera, Chicago, una tercera parte, 2,7 millones; la cuarta, Houston, 2,1 millones, algo más de una cuarta parte, y la quinta, Filadelfia, 1,5 millones, algo menos de una quinta parte. La ley de Zipf parece cumplirse casi al dedillo. También se ha constatado en el ajedrez: la jugada más usada ocurre el doble de veces que la segunda más usada, el triple que la tercera... La ley de Zipf se ha visto incluso en las magnitudes de terremotos, en el tráfico de páginas web o en los ingredientes que se citan en los libros de cocina... Más difícil es saber por qué ocurre eso. El hombre que da nombre a la ley, George Kingsley Zipf, lo relacionaba con la tendencia humana al mínimo esfuerzo: lo más fácil para los hablantes es recurrir al menor número de palabras, palabras que adquieren un protagonismo creciente. Hay quien habla de mecanismos del cerebro como la fijación preferencial, que es una versión ‘psicológica’ de dichos como el de “dinero llama a dinero”. Un ejemplo. Si un vídeo en Internet tiene más visitas que otros, tendrá más recomendaciones y aumentará las visitas. De igual manera, las palabras que más se usan son las que más crecen. Otros aportan explicaciones más técnicas y estadísticas que favorecen que esa ley matemática se cumpla. CREATIVIDAD Y MATEMÁTICA Poniéndonos más filosóficos, la ley de Zipf puede incluso arrojar dudas sobre la capacidad humana de crear un texto original. “Aunque la literatura se considera una de las expresiones por antonomasia de la libertad creadora, ni los más grandes autores como Shakespeare o Dickens escapan a la tiranía de la ley de Zipf”, asegura Álvaro Corral, el coordinador de los matemáticos catalanes. Sergio Parra, editor del blog Papelenblanco, va más allá y aventura que ahora que la estadística puede aplicarse a grandes cantidades de textos “se podrá aplicar la ley de Zipf de manera global, idioma por idioma, y generar toda clase de estadísticas. Y más aún: se podrán formular nuevas leyes. Por ejemplo, una ley para calcular la frecuencia de repetición de metáforas, frases, expresiones y hasta, por qué no, grado de creatividad. Y entonces es posible que descubramos algo asombroso. Algo que cambiará toda la estructura de la literatura, basada en la adjudicación de X texto a X autor, de manera individual. Descubriremos que la originalidad es una entelequia, que la creatividad sólo es la recombinación de cosas ya escritas, que la voz propia sólo es plagio que pasa inadvertido, que los autores individuales no existen, que los derechos de autor no tienen sentido… que la literatura, en suma, es una composición multicapa de ‘memes’ que los llamados escritores agitan y agitan en sus devaneos posturales incansablemente estéticos”. Puede que tenga razón. O puede que se exagere la importancia de Zipf. Al fin y al cabo, si el estudio de los catalanes concluía que la ley se cumplía en el 55% de los textos, eso significa también que no lo hacía en el 45% restante. PRUEBA DE LA LEY DE ZIPF ‘Cien años de soledad’ - Gabriel García Márquez Capítulo 1. Tiene un total de 23.472 palabras. 1 ‘de’ 1.728 veces. 2 ‘la’ 892 veces (igual a 1.728/1,9). 3 ‘el’ 732 veces (1.728/2,4). 4 ‘en’ 612 veces (1.728/2,8) 5 ‘los’ 484 veces (1.728/3,6). ‘La ciudad y los perros’ - Mario Vargas Llosa Capítulo 1. Tiene un total de 9.571 palabras. 1 ‘la’ 390 veces. 2 ‘de’ 363 veces (igual a 390/1,07). 3 ‘el’ 335 veces (390/1,16). 4 ‘los’ 183 veces (390/2,1) 5 ‘se’ 173 veces (390/2,25). ‘El camino’ - Miguel delibes Capítulos 1 y 2. Tienen un total de 4.628 palabras. 1 ‘el’ 202 veces. 2 ‘de’ 201 veces (igual a 202/1,005). 3 ‘y’ 172 veces (202/1,17). 4 ‘la’ 166 veces (202/1,21) 5 ‘que’ 116 veces (202/1,74). ‘Zalacain el aventurero’ - Pío Baroja Capítulo 1 al 4. Tienen un total de 5.026 palabras. 1 ‘de’ 318 veces. 2 ‘la’ 191 veces (igual a 318/1,7). 3 ‘el’ 128 veces (318/2,5). 4 ‘en’ 125 veces (318/2,54) 5 ‘los’ 97 veces (318/3,3). ‘La familia de Pascual Duarte’ - Camilo José Cela Capítulo 1 al 3. Tienen un total de 6.419 palabras. 1 ‘de’ 317 veces. 2 ‘que’ 289 veces (igual a 317/1,1). 3 ‘la’ 246 veces (317/1,3). 4 ‘y’ 242 veces (317/1,3) 5 ‘a’ 158 veces (317/2).

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La matemática detrás de un texto

Existe una ley matemática, la de Zipf, que trata de intuir cómo usamos las palabras en un texto. Según esta norma, la palabra más común se utiliza el doble de veces que la segunda y el triple que la tercera

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